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April 11, 2017 | Libros En Espanol | By admin | 0 Comments

By A.K. Boiarchuk, G.P. Golovach ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

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Para ello las siguientes ecuaciones respecto a ra deben ser compatibles: 2m-2 = 2 (m - 1) = m + (ra - 2) = ra + (ra - 1) - 1 . De hecho, son equivalentes a la ecuación 2ra — 2 = ra — 1, cuya solución es ra — 1. Por tanto, la ecuación dada es verdaderamente homogénea generalizada. Haciendo x — é, y = e u{t), obtenemos y -it + ti, H -t, / . H\ y - e {u + u ), • F ¡ 3u" 4- 3íí' - tí'2 = 0. El cambio de variable u' == z transforma la última ecuación en una ecuación de variables separables 3z = 2 — 3z, de cuya integración resulta ln z-3 = t + Cv o bien z = 1 - Cíe* = u.

Solución. Hallamos las raíces de la ecuación característica A — 2A + 1 = 0: A 1 = A2 — 1. Dado que la multiplicidad de la raíz es igual a dos, entonces, conforme al p. 1, las soluciones particulares de la ecuación diferencial dada tienen la forma Vi - V2 = xex- Por consiguiente, y = (Ci 4- C2x)ex es la solución general. • A 0 M Solución. Resolviendo la ecuación característica A 4- 2A + 1 = (A 4-1) = 0, obtenemos Aj = X2 — i, A3 = A4 — —i, Conforme al p. 1, escribimos las soluciones particulares: ta: ta: ~ta¡ — ix ty n y\~z, yi — xe, y3 = e , yA = xe y, luego, la solución general de la ecuación diferencial: y = Cxeix + C2é~ix + x{C3eix 4- C4e~ix).

Así pues, la solución general de la ecuación inicial es x 3x ln + C2x, si Ci es finito; \l-Cxx\ si C\ — oo. \ C2x, • • • • Nota. En los ejemplos 35 y 36 hallamos la solución general para x > 0. En caso que x < Ü, la solución se halla efectuando los cambios de variable x — ~etf y cmtu(t), y siguiendo el mismo algoritmo de resolución. 'v... <4 Solución. Al verificar si la ecuación es homogénea generalizada, obtenemos las ecuaciones compatibles 4 + 2(m - 1) = 4 + m 4- (m - 2) = 3 + m + (m - 1) = O, las cuales son equivalentes a la ecuación 2m + 2 = 0.

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